标签： #regime switching

经典 Kelly 公式 f*=μ/σ² 用无条件均值方差算一个常数杠杆，但市场不是一个分布——牛市（年化 +12%/12%）和熊市（-18%/32%）的最优杠杆一个是 +8.3 一个是 -1.8，无条件 Kelly 的 1.23 对两个状态都是错的。两状态马尔可夫市场模拟 60 年实测：无条件 Kelly 年化对数增长仅 2.7%、最大回撤 78%；用 Hamilton 滤波实时推断 regime 概率、按混合矩重算杠杆的状态条件 Kelly 达 10.2%、回撤 57%，距全知作弊上限（11.3%）只差一个百分点。更被低估的红利是稳健性：熊市均值估错 ±15 个百分点，状态条件 Kelly 增长率几乎不动（10.1-10.3%），无条件 Kelly 从 2.7% 掉到 0.8%——条件化不仅赚增长，还买了参数误差保险。附滤波识别延迟分布（中位数 3 天、90 分位 6 天）、杠杆上限截断的必要性、以及真实市场里 regime 参数本身要估计的 EM/贝叶斯讨论（中阶）。

波动率不是常数，而是「牛相低波动/熊相高波动」两副面孔轮流登场。本文从零实现 2 状态马尔可夫区制(MS)模型，把日收益切成隐藏波动区制，并演示 regime 波动率目标如何把回撤从−60%压到−31%，附完整 Python 与五类真实陷阱。

市场不是一条平稳的随机游走，而是牛、熊、高波动三段「性格」轮流登场。本文从零实现高斯 HMM（Baum-Welch EM + Viterbi 解码），把日收益切成可解释的隐藏状态，给出每个状态的均值/波动/转移矩阵，并诚实列出标签切换、只能描述不能预测等真实陷阱。